为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决(ju彩礼可以转账吗，彩礼一般用什么方式给女方é)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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